Квят za "Toro Rosso" — filii polecenie "Red Bull" — występował w latach 2013-14. Za "Toro Rosso" rosjanin zacznie startować już w następnej fazie — Grand prix Hiszpanii w Barcelonie 13-15 maja.

Ostatnim wyścigiem dla Квята za kierownicą "Red Bull" stał się zawody w Soczi 1 maja. Na Grand prix Rosji Квят na pierwszym okrążeniu dwa razy uderzył w niemca Sebastiana Vettela.

W wyniku wypadku kierowca Ferrari" zstąpił z dystansu, również został uszkodzony "Red Bull" australijczyka Даниэаля Riccardo. Квят odsiedział 10 sekund kary i zajął 15-m, Riccardo — 11-m, a drużyna nie potrafiła zdobyć punktów. Następnego dnia MEDIA poinformowały o wycofaniu się Квята z Red Bull po zakończeniu sezonu.

W tym sezonie 22-letni Квят zajął trzecie miejsce w Grand prix Chin. Dla niego to drugie podium w karierze.

W pierwszym etapie sezonu w Melbourne Daniel zstąpił z dystansu po прогревочного okrążenia z powodu problemów z elektroniką samochodu, a w Grand prix Bahrajnu zajął dziewiąte miejsce po starcie xv. W bieżącym generalnej mistrzostw świata rosjanin zajmuje 8 miejsce z 21 punktów.

Dla 18-letniego Ферстаппена najlepsze osiągnięcie w tym sezonie — szóste w Grand prix Bahrajnu. W Soczi Ферстаппен zajął 19-m. Holender znajduje się na 10 miejscu w klasyfikacji generalnej (13 punktów).