Квят za "Toro Rosso" — dceřiné tým "Red Bull" — působil v letech 2013-14. Za "Toro Rosso" ruské začne začít už na další fázi — Grand prix Španělska v Barceloně května 13-15.

Posledním závodem pro Квята za volantem "Red Bull" se stal fáze v Soči 1. května. Na Grand prix Ruska Квят v prvním kole dvakrát narazil do němci Sebastianu Феттеля.

V důsledku incidentu pilot Ferrari vyhasl, byl také poškozen, "Red Bull" aussie Даниэаля Riccardo. Квят odešel 10 sekund pokutu a skončil na 15-m, Riccardo — 11-m, ale tým se nepodařilo získat body. Následující den MÉDIA informovala o péči Квята z Red Bullu na konci sezóny.

V této sezoně je 22-rok-starý Квят obsadil třetí místo na Grand prix Číny. Pro něj to druhé stupně vítězů v kariéře.

V první fázi sezóny v Melbourne Daniel vyhasl po прогревочного kruhu kvůli problémům s elektronikou automobilu, a na Grand prix Bahrajnu obsadil deváté místo po startu patnáctá. V aktuálním pořadí mistrovství světa ruské trvá 8-místo z 21 очком.

Pro 18-leté Ферстаппена nejlepší úspěch v této sezóně — šesté místo na Grand prix v Bahrajnu. V Soči Ферстаппен skončil na 19-m Holanďan se nachází na 10. místě v celkovém (13 bodů).